La notion de nombre chez Dedekind, Cantor, Frege: Théories, conceptions et philosophie PDF

Cantor est le principal créateur de la théorie des ensembles qu’il a introduite au début des années 1880. Ce dernier ensemble peut à son la notion de nombre chez Dedekind, Cantor, Frege: Théories, conceptions et philosophie PDF se dériver et son dérivé est l’ensemble vide. 2 fois, , 2 infinités de fois, etc. Il semblait donc exister une arithmétique de l’infini et c’est en explicitant celle-ci que Cantor a développé la théorie des ensembles.


A un et un seul élément de B et inversement. Ces deux ensembles sont dits infinis dénombrables. Cantor, a été extraordinairement influente et a eu de nombreuses et diverses applications en logique et en mathématiques. Cantor a approfondi la théorie et a construit des hiérarchies infinies d’ensembles infinis, les nombres ordinaux et les nombres cardinaux. La théorie de Cantor est considérée comme  naïve  parce qu’elle n’emploie pas encore une axiomatique précise, et parce que pour lui il n’y avait qu’une seule théorie des ensembles, un seul univers ensembliste attendu, alors que les théoriciens des ensembles d’aujourd’hui jonglent avec des univers différents. Après coup, on a pu simplifier, assez injustement pour Cantor, en résumant sa théorie à un usage tacite de l’axiome d’extensionnalité, et d’une version trop forte du schéma d’axiomes de compréhension, qui en substance permettrait d’associer à toute propriété l’ensemble des objets vérifiant cette propriété. Une telle théorie, que l’on n’attribuera pas à Cantor, est contradictoire.

L’actuel schéma d’axiomes de compréhension, proposé par Zermelo, est restreint afin d’éviter ce paradoxe. Richard Dedekind et, à Göttingen, de David Hilbert et de Ernst Zermelo. Ainsi, en 1908, Ernst Zermelo construit un système d’axiomes pour la théorie des ensembles. L’axiome du choix est apparu explicitement dans une publication de Ernst Zermelo de 1904, c’est-à-dire avant la parution de son axiomatisation de la théorie des ensembles.